LabVIEW 中的曲线拟合模型与方法概述-专业自动化论坛-中国工控网论坛

发表于：2025-03-17 08:46:19

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随着测试测量过程中数字仪器的普及，获取海量数据变得愈发容易，但如何从数据中提取有效信息成为挑战。曲线拟合技术通过建立数学模型，揭示观测值与独立变量间的关系，可实现噪声抑制、函数建模、数据插值与外推等功能。本文系统介绍 LabVIEW 中的曲线拟合模型、算法及应用案例。

曲线拟合目标：为数据集

(x_{i}, y_{i})

寻找函数

f (x)

，使加权残差

\sum w_{i} [y_{i} - f (x_{i})]^{2}

最小。
关键参数：

权重输入：默认值 1 表示等权重，可通过调整权重消除异常值影响。
拟合方法：
- 最小二乘法 (LS)：适用于高斯噪声数据，计算高效。
- 最小绝对残差法 (LAR)：通过迭代调整权重抑制异常值。
- 双平方 (Bisquare)：更鲁棒的迭代方法，对异常值敏感度低于 LAR。

通用多项式拟合
- 公式： $f (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$
- 注意：高阶多项式可能导致过拟合，建议阶数≤10。
通用线性拟合
- 公式： $y = a_{0} + a_{1} f_{1} (x) + a_{2} f_{2} (x) + \dots$
- 支持任意基函数组合（如 $y = a_{0} + a_{1} sin (ω x)$ ）。
三次样条拟合
- 通过平衡参数 $p$ （0-1）控制平滑度与拟合度。
- $p = 0$ ：线性插值； $p = 1$ ：严格插值。
非线性拟合
- 使用 Levenberg-Marquardt 算法求解非线性模型（如 $y = A sin (ω x + ϕ) + b$ ）。
- 支持参数约束优化（Constrained Nonlinear Curve Fit VI）。

拟合优度指标：
- 均方误差 (SSE)： $SSE = \sum (y_{i} - \overset{y}{^}_{i})^{2}$
- R² 系数： $R^{2} = 1 - \frac{SSE}{SST}$ ，取值范围 0-1。
- 均方根误差 (RMSE)： $RMSE = \frac{SSE}{n - m}$
置信区间与预测区间：
- 置信区间：参数估计的不确定性范围（图 9 左）。
- 预测区间：未来测量值的置信范围（图 9 右）。

通过多项式拟合建立温度计误差模型（表 2），补偿后误差降低至原值的 1/10（图 11）。

使用通用多项式拟合提取 ECG 信号基线（图 12），相比小波分析更高效。

结合分水岭算法与非线性椭圆拟合，修复遮挡物体的边缘检测（图 14）。

基于通用线性拟合分解遥感影像中的水体、植被与土壤成分（图 16）。

通过误差函数 VI 实现 LabVIEW 未内置的指数修正高斯模型（图 17）。

LabVIEW 提供从基础线性到复杂非线性的全流程曲线拟合工具，支持噪声处理、参数优化与结果验证。实际应用中需结合数据特性选择模型（如 LS 适合高斯噪声，Bisquare 适合含异常值数据），并通过预处理与后评估提升拟合精度。对于特殊需求，可利用自定义函数扩展 LabVIEW 的拟合能力。

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