以下是伪代码实现正向运动和逆向运动的FB。

1、正向运动计算

FUNCTION_BLOCK FB_ForwardKinematics

VAR_INPUT

    theta1 : REAL; // 关节1角度 (弧度)

    theta2 : REAL; // 关节2角度 (弧度)

    theta3 : REAL; // 关节3角度 (弧度)

END_VAR

VAR_OUTPUT

    x : REAL; // 末端执行器x坐标

    y : REAL; // 末端执行器y坐标

END_VAR

VAR

    L1 : REAL := 100.0; // mm

    L2 : REAL := 150.0; // mm

    L3 : REAL := 200.0; // mm

    pi : REAL := 3.14159265358979323846;

END_VAR

// 计算末端执行器位置

x := L1 * COS(theta1) + L2 * COS(theta1 + theta2) + L3 * COS(theta1 + theta2 + theta3);

y := L1 * SIN(theta1) + L2 * SIN(theta1 + theta2) + L3 * SIN(theta1 + theta2 + theta3);

// 确保结果在合理的范围内

IF x < -1000.0 OR x > 1000.0 THEN

    x := 0.0;

END_IF;

IF y < -1000.0 OR y > 1000.0 THEN

    y := 0.0;

END_IF;

END_FUNCTION_BLOCK

 -------------------------------------

2、逆向运动学计算

FUNCTION_BLOCK FB_InverseKinematics

VAR_INPUT

    target_x : REAL; // 目标x坐标

    target_y : REAL; // 目标y坐标

END_VAR

VAR_OUTPUT

    theta1 : REAL; // 关节1角度 (弧度)

    theta2 : REAL; // 关节2角度 (弧度)

    theta3 : REAL; // 关节3角度 (弧度)

    is_reachable : BOOL; // 是否可达

    error_flag : BOOL; // 错误标志

END_VAR

VAR

    L1 : REAL := 100.0; // mm

    L2 : REAL := 150.0; // mm

    L3 : REAL := 200.0; // mm

    d, cos_theta2, sin_theta1, cos_theta1, tmp : REAL;

    pi : REAL := 3.14159265358979323846;

END_VAR

// 初始化输出

theta1 := 0.0;

theta2 := 0.0;

theta3 := 0.0;

is_reachable := FALSE;

error_flag := FALSE;

// 检查目标点是否可达

d := SQRT(target_x * target_x + target_y * target_y);

IF (d > (L1 + L2 + L3)) OR (d < ABS(L1 - (L2 + L3))) THEN

    error_flag := TRUE;

ELSE

    is_reachable := TRUE;

    // 使用余弦定理求解θ2

    cos_theta2 := (d * d - L1 * L1 - L2 * L2 - L3 * L3) / (2.0 * L2 * L3);

    IF (cos_theta2 >= -1.0) AND (cos_theta2 <= 1.0) THEN

        theta2 := ACOS(cos_theta2);

    ELSE

        error_flag := TRUE;

        is_reachable := FALSE;

    END_IF;

    IF is_reachable THEN

        // 使用正弦定理求解θ1

        sin_theta1 := (target_y * (L2 + L3 * COS(theta2)) - target_x * L3 * SIN(theta2)) / (d * (L2 + L3 * COS(theta2)));

        cos_theta1 := (target_x * (L2 + L3 * COS(theta2)) + target_y * L3 * SIN(theta2)) / (d * (L2 + L3 * COS(theta2)));

        IF (sin_theta1 >= -1.0) AND (sin_theta1 <= 1.0) AND (cos_theta1 >= -1.0) AND (cos_theta1 <= 1.0) THEN

            theta1 := ATAN2(sin_theta1, cos_theta1);

        ELSE

            error_flag := TRUE;

            is_reachable := FALSE;

        END_IF;

        IF is_reachable THEN

            // 计算θ3

            theta3 := ATAN2(target_y - L1 * SIN(theta1), target_x - L1 * COS(theta1)) - theta1 - theta2;

            // 确保关节角度在合理范围内

            IF (theta1 >= -pi) AND (theta1 <= pi) AND

               (theta2 >= -pi) AND (theta2 <= pi) AND

               (theta3 >= -pi) AND (theta3 <= pi) THEN

                // 输出最终解

            ELSE

                error_flag := TRUE;

            END_IF;

        END_IF;

    END_IF;

END_IF;

// 如果有错误发生，触发报警或者其他处理

IF error_flag THEN

    // 处理错误，比如停止机械臂，显示警告等

END_IF;

END_FUNCTION_BLOCK

在以上伪代码基础上进一步完善修改可以直接用某一种PLC运动控制器语言实现计算。

以下说明和计算结果是通过几何余弦法利用PYTHON程序计算出来的。感兴趣的朋友可以用其它语言工程程序计算一下看看结果情况。

另外，因为涉及到代数和矩阵运算，PLC作为计算器编程直接计算不是最好的办法。

计算与结果---

正向运动学计算，给定关节角度 θ1 = 30°, θ2 = 45°, θ3 = 60° 的情况下，末端执行器的位置坐标大约是 (x, y) = (-16.00 mm, 336.31 mm)。

对于逆向运动学，我们需要给定一个目标位置 (x, y)，然后解算出能够使机械臂达到该位置的关节角度 (θ1, θ2, θ3)。这个过程通常涉及到求解非线性方程组，并且可能有多个解或无解。

假设我们的目标位置是 (x, y) = (200 mm, 200 mm)，我们可以尝试解算关节角度。用几何方法求解逆向运动学后，我们得到了一组可能的关节角度来达到目标位置 (200 mm, 200 mm)：

• θ1 ≈ -3.59°

• θ2 ≈ 82.82°

• θ3 ≈ -15.14°

角度是基于假设机械臂可以达到给定的目标点。在实际应用和产品设计中，需要确保这些角度符合机械臂的实际运动限制，并且可能还需要考虑其他因素，如避免奇异点和碰撞。

最后特别提醒，对三连杆机械臂来说，可能存在多组解，这取决于机械臂的具体结构以及每个关节的角度范围。