频谱泄露与傅里叶变换尤其是离散时间傅里叶变换有关，对于频谱泄露，通常的解释是这样的：

　　信号为无限长序列，运算需要截取其中一部分(截断)，于是需要加窗函数，加了窗函数相当于时域相乘，于是相当于频域卷积，于是频谱中除了本来该有的主瓣之外，还会出现本不该有的旁瓣，这就是频谱泄露!为了减弱频谱泄露，可以采用加权的窗函数，加权的窗函数包括平顶窗、汉宁窗、高斯窗等等。而未加权的矩形窗泄露最为严重。

　　我们把无限长序列分为两种情况：

　　一、无限长序列为非周期信号

　　非周期的无限长序列，任意截取一段有限长的序列，都不能代表实际信号，分析结果当然与实际信号不一致!

　　道理是显而易见的：

　　你分析的信号根本就不能代表实际信号，结果当然也与实际信号不一致，更准确的说法，结果是错误的，造成错误结果的原因是分析方法是错误的!

　　二、无限长序列为周期信号

　　对于周期性的无限长序列，假设截取的是正好一个或整数个信号周期的序列，这个有限长序列就可以代表原无限长序列，假设分析的方法得当的话，分析结果应该与实际信号一致!

　　这里，我们作了两个假设，第二个假设是伟大的傅里叶作出的伟大论断!是成立的!

　　如果第一个假设也成立，是不是就不会发生频谱泄露呢?

　　答案是肯定的!

　　从无限长序列中截取一个或整数个周期，我们称为整周期截断，反之，称为非整周期截断。

　　整周期截断，不会造成频谱泄露!

　　非整周期截断，必然造成频谱泄露!

　　换言之：

　　整周期截断是不发生频谱泄露的充分且必要条件!或 非整周期截断是发生频谱泄露的充分且必要条件!

　　为什么非整周期截断就会发生频谱泄露呢?且看下图：

　　图1.从无限长序列中截取有限长序列

　　图1所示为无限长周期信号，我们截取了其中一段(有限长序列)，这一段不是一个完整周期。傅里叶变换仍然将信号当成无限长序列，傅里叶变换又是如何将其当成无限长呢?

　　这里采用了一种被称为周期延拓的技术，所谓周期延拓，就是把截取的有限长序列当成是无限长序列的一个周期，然后不断的复制，得到一个新的无限长序列。

　　图2.有限长序列经过周期延拓构建的新的无限长序列

　　如图2所示，从图1所示无限长序列中截取的有限长序列，经过周期延拓后，得到一个新的无限长序列，显然，这个新的序列与原序列是不一样的!

　　图2的信号与图1的信号不同，分析得到的频谱自然也不同!不同之处在于，图1是单一频率信号，只有一根谱线，而图2中，除了图1信号包含的这根谱线(不妨称为主谱线)外，出现了其它频率的谱线，通常，这些谱线要比主谱线短很多，如果把这些原信号不包含的谱线理解为是主谱线泄露出来的，那么，这种现象就被称为频谱泄露!

　　采用合适的窗函数(常见的窗函数有汉宁窗、三角窗、海明窗和高斯窗等等)可以一定程度上抑制频谱泄露。

　　窗函数的概念，非常抽象，然而，窗函数的作用，是非常有限的，我们可以这样理解：

　　如图2中的信号，由于突然截断造成周期延拓时两个周期相邻处出现了信号突变，这种突变，代表的是信号包含了高次谐波。加上合适的歘窗函数，可以把这个突变变得圆滑一些，从而抑制高次谐波。

　　但是，我们也可以这样想，假设图2的信号就是真实信号，那么，加上这样的窗函数反而得到了错误的结果!

　　因此，避免频谱泄露的根本还是要从源头出发，尽可能做到准确的整周期截断，这种情况下，窗函数可以选择最简单的矩形窗。