同构：在抽象代数（abstract algebra)中，同构(isomorphism)指的是一个保持结构的双射(bijection)。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。
　　正式的表述是：同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。
　　假设M，M′是两个乘集，也就是说M和M′是两个各具有一个闭合的结合法（一般写成乘法）的代数系，σ是M射到M′的双射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a,b,满足σ（a·b）=σ（a）·σ（b）；也就是说，当a→σ（a），b→σ（b）时，a·b→σ（a·b），那么这映射σ就叫做M到M′上的同构。又称M与M′同构，记作M～M′。
　　引入同构的目的：数学中研究同构的主要目的是为了把数学理论应用于不同的领域。如果两个结构是同构的，那么其上的对象会有相似的属性和操作，对某个结构成立的命题在另一个结构上也就成立。因此，如果在某个数学领域发现了一个对象结构同构于某个结构，且对于该结构已经证明了很多定理，那么这些定理马上就可以应用到该领域。如果某些数学方法可以用于该结构，那么这些方法也可以用于新领域的结构。这就使得理解和处理该对象结构变得容易，并往往可以让数学家对该领域有更深刻的理解。

        同构图形：从当代招贴图形的发展来看，同构图形已经成为一种主要的图形形式，被越来越多的招贴设计师所应用。所谓同构图形，指的是两个或两个以上的图形组合在一起，共同构成一个新图形，这个新图形并不是原图形的简单相加，而是一种超越或突变，形成强烈的视觉冲击力，给予观者丰富的心理感受。
       同构图形应遵循的原则：格式塔心理学家的试验表明，当一种简单规则的形呈现在眼前时，人们会感觉极为平静，相反杂乱无章的形使人产生烦躁之感，而真正引起人兴趣的形，则是那种介于两者之间的、稍微背离规则的图形，它先是唤起一种注意或紧张，继而是使观看者对其积极地组织，最后是组织活动完成，开初的紧张感消失。这是一种有始有终、有高潮有起伏的体验，是能引起审美愉悦的审美经验。由此我们推导出同构图形的原则：用日常生活中人们熟悉的图形，以一种新的、前所未有的同构方式加以组合，正所谓“旧元素、新组合”。通过这种同构方式得到的新图形使人既熟悉又陌生，会引发观者极大的好奇心，从而使招贴的视觉传达变得更加顺畅和自然。
        同构图形的表现形式：具代表性的有替代、拼置、正负、填充这四种。
　　1、替代
　　替代图形是指一个图形的局部被其它图形替换的情况，比如人的一只眼睛，眼球部分被舌头所替换，设计者要传达的是“视觉语言”的概念。替代图形通过寻找图形与图形之间的形状上的相近性，进行某种特殊的组合和表现，从而产生一种具有新意的、奇特的图形。在生活中，事物之间的相互关系总是遵循一定的规律，如果破坏了这种规律，就会产生荒诞的感觉，而替代图形恰恰就要利用荒诞和奇特造成出人意料的震惊效果，意在加强人们对事物深层意义的理解。
　　2、拼置
　　拼置图形是指利用各种现成形状的物品拼合出新的图形。这需要设计师破除他们固有的观念，用童真的眼睛去看世界，在一个事物的基础上想象出其它的事物，比如冬天窗户上结了厚厚的冰，有的人看着冰花，想象其中有花、有草、有动物……秋天的傍晚，云彩涨上来了，我们从变幻多姿的云彩中看出许多情与景——有的像马，有的像龙，有的像凤，有的像仙女……中国古人讲究“天人合一”，认为世上的万物都有灵性，艺术创作不应破坏这种灵性，而是顺其自然，借形生意，看它像什么就把它弄成什么，拼置图形的创作同样需要有对事物灵性的挖掘，而且可以仁者见仁，智者见智，每个人都有自己独特的发现。笔者在一次观察鸡的时候，从红红的鸡冠上联想到燃烧的火焰，觉得从外形到色彩都有相似之处，后来就以此为创意作了一张法国文化年的招贴，题目是《洋火》，图形是用火焰组成的公鸡形象，因为人们常用“高卢雄鸡”来称呼法国，而火焰又是由无数根下落的火柴燃起的，以此表现法国文化在中国的火热程度以及给中国文化带来的互动。
　　3、正负
　　正负图形是指正形与负形相互借用，造成在一个大图形结构中隐含着两个小图形的情况。一般来说，展现图形必须具备图形和衬托图形的背景两部分。属于图形的部分称为“图”，背景的部分称为“地”，“图”具有明确的视觉形象和较强的视觉张力，“地”则给人以虚幻、模糊之感，从空间关系上来说，“图”在前而“地”在后。但是，如果把“图”与“地”之间的分界线进行巧妙的处理，变成两者都可使用的共用线，便会产生一种时而为图形，时而为背景的现象，这就形成了正负图形。
　　4、填充
　　填充图形是以一个图形的轮廊为基底，填入另一个图形。填充图形在招贴设计中常常被用来进行二维和三维空间的转换，也就是说，在二维平面图形的基底中可以填入具有三维立体性的物形，或者在三维立体物形基底中填入二维平面化的物形，使填充图形展现一种新的空间关系，即二维平面与三维立体融于一体，这两个特定的层次中出现一种矛盾的有机体，恰恰正是这种矛盾的有机体，成为吸引观者注意力的不可缺少的条件。德国招贴设计大师刚特·兰堡是处理这种矛盾填充的高手，他为菲舍尔出版社所做的招贴广告，从一本书中出人意料地伸出一只拿着钢笔的手，写出了画龙点睛的“菲舍尔出版社”字样，利用对空间的转换与突破造成独特的视觉效果。
　　对于初学设计的人来说，同构图形似乎是一件难事，其实只要掌握了科学的思维方法并养成良好的思维习惯，同构图形就会不断地在大脑中涌现。我们可以把这种思维方法称为同构联想，运用同构联想有助于找到事物之间的同构对应关系。同构联想可以是视觉上的、心理上的，也可以是经验及认知上的，即形的同构、义的同构和觉的同构。形的同构是指图形由于形的相关性而发生同构的情况。首先，要有对形进行快速概括归纳的能力，这样很容易找到形与形之间的相关性，从而进行形的替换和组合。其次，应注意选择新的视角去观察物体。对于一些能被手摆动的小物体，可以通过动手改变它的形象，并把其它物体的形投射进去，比如利用书包的包口组织出青蛙的嘴，或是鳄鱼的嘴，拉链可以是鳄鱼的牙齿等。虽然书包还是书包，但已经是像青蛙的书包、像鳄鱼的书包，书包变活了，似乎有了生命。如果我们为书包厂家做招贴广告，采用这样的方法来形成招贴的书包图形，像各种动物，肯定会更加吸引学生的注意力。对于一些大的物体，可以通过观察者自身位置的移动找到一个新颖的角度，使物体呈现它所不常见的另一面。在进行形的同构时还可以采用多点透视，把不同角度的观察结果，结合生活经验及想像来一个集成组合，形成具有全方位空间感的新图形。义的同构是指图形由于意义的相关性而发生同构的情况。图形和意义的关系并不限于一一对应；一形可以多义，一义也可以多形。所以义的同构又可分为两种：一种是一形多义；另一种是多个形由于意义相关而同构。在柔丽柔顺剂的招贴广告中，画面形象分别是扳手和铁锤，然而它们的材质不是坚硬的金属，而是柔软的绒线，意指即使再硬的东西经过柔丽柔顺剂的浸泡，也会变得非常柔软。绒线和扳手、铁锤，看上去毫无关联，但一旦发现它们给人的感觉截然相反，就可以大胆地进行同构。一些优秀的招贴，往往既有形的同构，又有义的同构，即形义“双关”。这些招贴既具有引人注目的视觉效果，又包含较深的意义，令人百看不厌，回味再三。
　　觉的同构是指人的各种感觉之间可以互相转化，因而可以在设计上借此言彼。人的感觉包括视觉、听觉、触觉、味觉和嗅觉，文学上经常运用这五种感觉的相互沟通和彼此转化，达到某种特殊的艺术效果。招贴设计作为一门视觉艺术，借助同构图形这一强有力的手段可以形象生动地表达其它感官的感受，而且并不限于用一种感觉表达另一种感觉的两者同构对应，有时还会呈现出以一种感觉为信息本体，两种或两种以上感觉为媒介载体的多重同构对应。有一个辣薯条的招贴广告，画面形象是一根蘸了辣酱的薯条，形状上又非常近似于一根火柴，招贴的主题是薯条的“辣”。为了强调这种味觉，设计者把薯条和火柴同构，表现了一种“火辣辣”，与触觉有关，又通过招贴这种形式进行了视觉上的处理，产生了强烈的视觉冲击力和心理震撼力。
　　综上所述，同构图形在招贴设计中扮演着重要角色，它以新奇的图形组合迅速地吸引人们的目光，使招贴的注目率大大提高；同时，它把平凡的信息转化得更出众、更动人，给招贴带来美学意义上的升华，使观者得到富有哲理的启示，招贴因为同构图形的应用而具有了很强的艺术性和学术性，被誉为“平面设计界的皇冠”。随着现代社会新技术的发展，同构图形将会有更广阔的发展空间和更丰富的表现形式。

同构图片看起来挺耐人寻味的：

其实在中国，很早就有应用了：5个头10个人

是头像还是人像呢？到底有几个人？

这是别人送给英国某王族的一个普通花瓶，可以看见他俩夫妇的头像，他们非常喜欢：

有创意！收藏了！有意思。