为什么现代数学变这么难懂？

我们看不懂最新的现代数学，是因为数学的研究对象变化了，不再是现实世界中具体的数量计算与几何形状，而是纯粹数学的结构与模式。高度抽象的数学，迸发了新的生命活力，具有更深的洞察力和解释力。

数学的研究对象变化了

• 在2000多年前，数学刚刚诞生的时候，为了丈量计数的，数学的对象主要是度量的数量与形状。

• 500年前（17世纪-19世纪），伴随着物理学尤其是运动力学的发展，数学的研究对象发生了变化。数学与力学紧密结合，主要关注运动与变化，数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，微积分就是关于各种变化的量的关系和相互联系。

• 最近200年的数学，为了化解自身的缺陷、消除数学危机，开始在纯抽象世界中研究数学自身，并形成关于模式(Pattern)、结构和对称性的理论和工具。

对数学基础更深入的探讨，使得现代数学具有更高的抽象性，更强的统一性。

历史上的三大数学危机

• 第一次数学危机：毕达哥拉斯悖论。发现了无理数，并促进几何学发展

• 第二次数学危机：贝克莱悖论。微积分的基础（无穷小的合理性）受到了质疑。

• 第三次数学危机：罗素悖论。作为数学大厦基础的集合论存在漏洞，促进了20世纪纯粹数学的大发展。

现代数学的概念与方法

现代数学使用了一系列全新的概念和方法，跟我们学习的数学很不一样。20世纪的主要概念和方法有：

• 集合论观点

• 公理化方法

• 抽象空间理论

• 广义函数论

比起数量和形状，现代数学更关注数与形背后的“结构”。“结构比内容更重要”，1935年，法国布尔巴基(Bourbaki)学派，提出一般的数学结构：

• 代数结构

• 拓扑结构

• 序结构

这三种结构具有不同的本质，不可化约。

数学与计算机深度融合

20世纪50-60年代，计算机开始被广泛应用到科学研究中。数值计算与各个学科密切融合，出现了计算力学、计算物理、计算化学、计算考古学等。

复杂系统研究非线性动力过程时，必须借助计算模拟才能观察到从微观到宏观的运动模式。

在纯科学领域，1976年，计算机证明了地图四色问题。但是，最成熟的是工业界的数值模拟仿真，以及基于仿真进行技术研发和产品设计（model based design）。

今年在ChatGPT之后，科研领域的AI for science引起企业界高度关注。每个年代最新的技术都改变和重塑了当时最前沿的科研方法，我相信数学和AI会颠覆式改变高校科研的范式和企业研发的模式。

来源：微信号 王晓钰说工业数字化

作者：王晓钰

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