在数学上,动态过程用微分方程描述,反馈过程就是在描述动态过程的微分方程的输入项和输出项之间建立一个关联,这样改变了微分方程本来的性质。自动控制就是在这个反馈和动态过程里做文章的。
房间内的空调是一个简单的控制问题。不过这只是指单一房间,整个高层大楼所有房间的中央空调问题实际上是一个相当复杂的问题,不在这里讨论的范围。夏天了,室内温度设在28度,实际温度高于28度了,空调机启动致冷,把房间的温度降下来;实际温度低于28度了,空调机关闭,让房间温度受环境气温自然升上去。通过这样简单的开关控制,室内温度应该就控制在28度。不过这里有一个问题,如果温度高于28度一点点,空调机就启动;低于28度一点点,空调机就 关闭;那如果温度传感器和空调机的开关足够灵敏的话,空调机的开关频率可以无穷高,空调机不断地开开关关,要发神经病了,这对机器不好,在实际上也没有必 要。解决的办法是设立一个“死区” (dead band),温度高于29度时开机,低于27度时关机。注意不要搞反了,否则控制单元要发神经了。
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有了一个死区后,室内温度不再可能严格控制在28度,而是在27到29度之间“晃荡”。如果环境温度一定,空调机的制冷量一定,室内的升温/降温动态模型已知,可以计算温度“晃荡”的周期。不过既然是讲故事,我们就不去费那个事了。
这种开关控制看起来“土”,其实好处不少。对于大部分过程来说,开关控制的精度不高但可以保证稳定,或者说系统输出是“有界”的,也就是说实际测量值 一定会被限制在一定的范围,而不可能无限制地发散出去。这种稳定性和一般控制理论里强调的所谓渐进稳定性不同,而是所谓BIBO稳定性,前者要求输出最终 趋向设定值,后者只要求在有界的输入作用下输出是有界的,BIBO指bounded input bounded output。
对于简单的精 度要求不高的过程,这种开关控制(或者称继电器控制,relay control,因为最早这种控制方式是用继电器或电磁开关来实现的)就足够了。但是很多时候,这种“毛估估”的控制满足不了要求。汽车在高速公路上行 驶,速度设在定速巡航控制,速度飘下去几公里,心里觉得吃亏了,但要是飘上去几公里,被警察抓下来吃一个罚单,这算谁的?
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开关控制是不连续控制,控制作用一加就是“全剂量”的,一减也是“全剂量”的,没有中间的过渡。如果空调机的制冷量有三个设定,:小、中、大,根据室 温和设定的差别来决定到底是用小还是中还是大,那室温的控制精度就可以大大提高,换句话说,温度的“晃荡”幅度将大幅度减小。那么,如果空调机有更多的设定,从小小到小中到……到大大,那控制精度是不是更高呢?是的。既然如此,何不用无级可调的空调机呢?那岂不可以更精确地控制室温了吗?是的。
/ a7 V8 E3 T6 D) G 无级可调或连续可调的空调机可以精确控制温度,但开关控制不能再用了。家用空调机中,连续可调的不占多数,但冲热水淋浴是一个典型的连续控制问题,因为水龙头可以连续调节水的流量。冲淋浴 时,假定冷水龙头不变,只调节热水。那温度高了,热水关小一点;温度低了,热水开打一点。换句话说,控制作用应该向减少控制偏差的方向变化,也就是所谓负 负反馈。控制方向对了,还有一个控制量的问题。温度高了1度,热水该关小多少呢?
经验告诉我们,根据具体的龙头和水压,温度高1度,热水需要关小一定的量,比如说,关小一格。换句话说,控制量和控制偏差成比例关系,这就是经典的比 例控制规律:控制量=比例控制增益* 控制偏差,偏差越大,控制量越大。控制偏差就是实际测量值和设定值或目标值之差。在比例控制规律下,偏差反向,控制量也反向。也就是说,如果淋浴水温要求 为40度,实际水温高于40度时,热水龙头向关闭的方向变化;实际水温低于40度时,热水龙头向开启的方向变化。